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ZETTELS KLEINES ZIMMER

Das Forum zu "Zettels Raum"



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Dieses Thema hat 23 Antworten
und wurde 1.163 mal aufgerufen
Kommentare/Diskussionen zu "Zettels Raum"  
dirk

Beiträge: 1.516

02.05.2008 00:02
RE: Wahlfälschungen in Rußland Antworten

Hallo Zettel, hallo Dagny.

Das Benfordsche Gesetz kann ich - da reisse ich mal das Maul auf - erklären.

Fangen wir vielleicht damit an, was es besagt und wann es gilt. Man könnte es etwa so formulieren: Zählt man die Anfangsziffern von vielen Zahlen, die aus möglichst vielen unterschiedlichen Zusammenhängen kommen, so wird man finden, dass die Logarithmen dieser Zahlen (nahezu) gleichverteilt sind.

Das erstaunt zunächst. Denn man könnte meinen, dass jede der Zahlen zwischen 1 und 9 die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Eine solche Verteilung hätte die Eigenschaft, dass sie sich nicht ändern würde, wenn man zu jeder Zahl eine Konstante addiert. Sprich: Die Gleichverteilung ist invariant unter Addition von Konstanten.(Und als solche eindeutig. )

Nur leider ist das die falsche Invarianzeigenschaft. (fast )Alle Zahlen, die man in der Zeitung entdeckt kommen mit einer gewissen Einheit daher. Dollar, Personen, Kg, Kalorien, usw. Der gewählte Maßstab ist dabei ziemlich willkürlich. Das Urkilogramm hätte auch doppelt so schwer sein können oder drei mal so schwer. Wäre er nur halb so schwer gewesen, würden sich alle Zahlen in de Einheit Kilogramm verdoppeln. D.h. der Wechsel eines Maßstabes zu einem anderen korrespondiert mit einer Multiplikation (!) der Zahlen.

Wenn ich jetzt eine x beliebige Zahl aus einem x beliebigem Zusammenhang hernehme, dann ist der Maßstab (oder die Einheit in der sie angegeben ist) zufällig.Sind es nun Dollar. Kg, Kalorien oder sonst was. Wenn es also ein Gesetz geben sollte, dass die Verteilung dieser Zahlen beschreibt, dann sollte es invariant unter einem Wechsel des Maßstabes (oder der Einheiten) sein. Sprich: Nicht die Addition einer Konstanten soll die Verteilung erhalten sondern die Multiplikation mit einer solchen.

Formal: Die Wahrscheinlicheit von (x) = Wahrscheinlichkeit von (c*x)

Nun ist es so, dass der Logarithmus Produkte in Summen überführt. D.h, Log(x*c)=Log(x) + Log(c)

Wenn also etwas invariant unter Multiplikation ist, dann sind die Logarithmen invariant unter Addition. Und da Gleichverteilung invariant unter Additionen ist, heisst das, dass die Logarithmen der Zahlen gleichverteilt sein sollten.





Themen Überblick
Betreff Absender Datum
Wahlfälschungen in Rußland Zettel19.04.2008 09:03
RE: Wahlfälschungen in Rußland califax19.04.2008 10:35
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel19.04.2008 11:07
RE: Wahlfälschungen in Rußland califax19.04.2008 12:44
RE: Wahlfälschungen in Rußland vivendi19.04.2008 13:49
Spitzel; Lügen Zettel20.04.2008 22:11
RE: Spitzel; Lügen califax21.04.2008 01:10
RE: Spitzel; Lügen Zettel21.04.2008 12:14
RE: Spitzel; Lügen Nola21.04.2008 15:16
RE: Spitzel; Lügen: Und ein Vergleich mit dem Essen ;-) Zettel22.04.2008 15:35
RE: Spitzel; Lügen: Und ein Vergleich mit dem Essen ;-) Nola22.04.2008 22:33
RE: Spitzel; Lügen califax22.04.2008 22:52
RE: Wahlfälschungen in Rußland Dagny22.04.2008 10:45
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel22.04.2008 23:43
RE: Wahlfälschungen in Rußland Dagny23.04.2008 10:36
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel24.04.2008 09:55
RE: Wahlfälschungen in Rußland Dagny24.04.2008 12:02
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel24.04.2008 19:46
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel30.04.2008 07:26
RE: Wahlfälschungen in Rußland Dagny01.05.2008 13:35
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel01.05.2008 18:02
RE: Wahlfälschungen in Rußland dirk02.05.2008 00:02
Das Benford'sche Gesetz Zettel03.05.2008 16:50
RE: Das Benford'sche Gesetz dirk03.05.2008 22:53
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