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ZETTELS KLEINES ZIMMER

Das Forum zu "Zettels Raum"



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Dieses Thema hat 23 Antworten
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Kommentare/Diskussionen zu "Zettels Raum"  
dirk

Beiträge: 1.516

03.05.2008 22:53
RE: Das Benford'sche Gesetz Antworten

Lieber Zettel,

>>Der Satz ist offenbar beweisbar.

Nein ist er nicht. Er ist auch kein mathematischer Satz im eigentlichen Sinne. Beweisbar ist folgende Aussage: Die einzige unter Multiplikation (=Maßstabwechsel) invariante Verteilung ist die Benfordsche Verteilung.

Wende ich diesen Satz nun auf die Realität, dann muss ich mehrere Annahmen treffen. Sprich, ich wende den Satz nicht auf die Realität an sondern auf ein Modell von ihr. Zum Beispiel kann ich annehmen, dass "alle Maßstäbe die gleiche Wahrscheinlichkeit haben" und leite dann daraus ab, dass die Verteilung aller Anfangszahlen dieser Welt Benfordsch sein muss. Oder, nach dem Gesetz der großen Zahlen, die Verteilung einer hinreichend großen Stichprobe (groß im Sinne von viele Maßstäbe umfassend) nahezu Benfordsch ist. Das wäre dann zunächst einmal meine Hypothese, die ich aus meiner Annahme ableite. Und in der Tat, sie wird von der Realität nicht falsifiziert.

Dass das Gesetz auch auf andere, einzelne Datensätze mit nur einem Maßstab Gültigkeit besitzt, würde ich als empirisches Faktum betrachten. Wenn überhaupt, lässt sich dies wesentlich schwächer theoretisch fundieren (im Sinne von die Verbindung zwischen Modell(annahmen) und Realität ist weniger plausibel) als im Beispiel des vorherigen Absatzes. Es hängt aber vom Einzelfall ab.

Beispiel Flüsse: Hier könnte die "fraktale" Struktur der Natur eine Rolle spielen. Gerade bei Flüssen mit vielen Verästelungen wäre dies einigermaßen plausible. Sprich, schaue ich mir einen kleinen Ausschnitt eines Flussarmes an und vergrößere ihn (um einen Faktor!) dann sieht er so aus, wie ein richtiger Fluss.

Beispiel Bilanzfälschung. Die Einheit ist zwar immer Dollar/Euro aber die Produkte die bezahlt wurden sind ganz andere. Also in Wirklichkeit Dollar/Auto, Dollar/Haus, Dollar/Flugreise, Dollar/...

Beispiel: Einwohnerzahlen. Hier würde ich eine komplett andere Begründung wählen. Nämlich: Wieso sollten die Einwohnerzahlen gleichverteilt sein und nicht die Wachstumsraten der letzten hundert oder zweihundert Jahre. Ist letzteres der Fall erhalte ich eine Benfordsche Verteilung.


Abgesehen von der Benfordschen Verteilung
Ein interessantes Beispiel ist übrigens Deine Buchstabenreihe aus dem Beitrag. Eigentlich sind alle Kombinationen des Alphabets gleich wahrscheinlich. Allerdings haben wir eine ganz besondere, eine ausgezeichnete, Kombination: ABCDE.... Ich kann mir also anschauen, wie "weit" eine beliebige Buchstabenfolge, etwa UDBPO... (die drei Pünktchen machen keinen Sinn(-:), von der ausgezeichneten abweicht. Zum Beispiel, indem ich den Abstand jedes Buchstabens von seiner ursprünglichen Position messe und alle diese Zahlen aufaddiere. Das "U" ist x Stellen entfernt, das "D" nur zwei, das "B" lediglich eine, also rechne x+2+1+...
Dann wird man finden, dass bei der Computerwahl einer Zufallsfolge der so ermittelte Abstand in 95% aller Fälle zwischen zwei Zahlen a und b liegt. Liegt er ausserhalb dieser Zahlbereiche, kann ich "Halt. Betrugsverdacht!" schreien. Dabei irre ich mich zwar in 5% aller Fälle, die in Wirklichkeit keiner Manipulation unterliegen,aber das nehme ich in Kauf (Habe ja auch nur "Verdacht" geschrien.). Eine vom Menschen manipulierte Folge wird vielleicht mit größerer Wahrscheinlichkeit einen Wert größer als b annehmen (Hier ist dann auch Psychologie gefragt das richtige Abstandsmaß zu finden), so dass ein großer Abstandswert ein Indiz für eine Manipulation wäre. Beweisen kann man das aber nicht.




Themen Überblick
Betreff Absender Datum
Wahlfälschungen in Rußland Zettel19.04.2008 09:03
RE: Wahlfälschungen in Rußland califax19.04.2008 10:35
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel19.04.2008 11:07
RE: Wahlfälschungen in Rußland califax19.04.2008 12:44
RE: Wahlfälschungen in Rußland vivendi19.04.2008 13:49
Spitzel; Lügen Zettel20.04.2008 22:11
RE: Spitzel; Lügen califax21.04.2008 01:10
RE: Spitzel; Lügen Zettel21.04.2008 12:14
RE: Spitzel; Lügen Nola21.04.2008 15:16
RE: Spitzel; Lügen: Und ein Vergleich mit dem Essen ;-) Zettel22.04.2008 15:35
RE: Spitzel; Lügen: Und ein Vergleich mit dem Essen ;-) Nola22.04.2008 22:33
RE: Spitzel; Lügen califax22.04.2008 22:52
RE: Wahlfälschungen in Rußland Dagny22.04.2008 10:45
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel22.04.2008 23:43
RE: Wahlfälschungen in Rußland Dagny23.04.2008 10:36
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel24.04.2008 09:55
RE: Wahlfälschungen in Rußland Dagny24.04.2008 12:02
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel24.04.2008 19:46
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel30.04.2008 07:26
RE: Wahlfälschungen in Rußland Dagny01.05.2008 13:35
RE: Wahlfälschungen in Rußland Zettel01.05.2008 18:02
RE: Wahlfälschungen in Rußland dirk02.05.2008 00:02
Das Benford'sche Gesetz Zettel03.05.2008 16:50
RE: Das Benford'sche Gesetz dirk03.05.2008 22:53
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