Diese hübsche Quizfrage habe ich in dem (trotz des Titels deutschsprachigen) Blog American Viewer gefunden.
Sie wandert schon einige Zeit durch das Internet. American Viewer führt sie auf einen Facebook-Eintrag von Raymond Johnson vom 20. 10. 2011 zurück, der sie eines Tages auf seiner Tafel stehend - er ist offenbar Lehrer oder Professor - vorgefunden habe.
Das ist aber mit Sicherheit nicht die eigentliche Quelle. Die meines Erachtens kompetenteste Diskussion zu diesem Thema habe ich einem Beitrag vom 11. Mai 2010 bei reddit gefunden (Näheres zu reddithier).
Wie ist es Ihnen mit diesem Quiz ergangen? Zunächst dachten Sie vermutlich, daß die Frage trivial ist oder eine Scherzfrage. Denn wenn man von vier Antworten eine nach Zufall auswählt, dann hat man natürlich - so scheint es auf den ersten Blick - eine Wahrscheinlichkeit von 25%, die richtige Antwort zu treffen. Also stimmt (A).
Wenn Sie bis (D) gekommen waren, dann haben Sie aber wahrscheinlich gestutzt: Da stand ein zweites Mal "25%".
Also hatten sie eine Chance von nicht 25%, sondern zweimal 25%, also 50%, die richtige Antwort zu treffen - indem Sie entweder (A) oder (D) zufällig wählten.
Oder? Ja, oder. Denn wenn Sie diese Chance von 50% hatten, dann war ja "25%" gar nicht die richtige Antwort; sondern diese lautete eben "50%".
Somit ist Antwort (B) richtig. Diese aber kommt nur einmal als Alternative vor. Also war die Wahrscheinlichkeit, sie zufällig zu treffen, nur 25%.
Womit wir wieder am Anfang wären.
Wer sich ein wenig mit Logik auskennt, der wird sich natürlich sogleich an zwei miteinander verwandte Paradoxe oder Antinomien erinnert haben: Die Antinomie des Lügners und das Russell'sche Paradox. (Besser als in der deutschen ist dieses in der internationalen Wikipedia erklärt).
Von der Antinomie des Lügners haben Sie wahrscheinlich schon gehört:
"Ein Kreter sagt: 'Alle Kreter sind Lügner'". Sagt er die Wahrheit, dann ist auch er ein Lügner. Also stimmt seine Behauptung gar nicht. Wenn aber die Kreter die Wahrheit sagen, dann stimmt auch seine Aussage, alle Kreter seien Lügner.
In dieser populären Form ist die Antinomie allerdings gar keine. Denn die Verneinung von "Alle Kreter sind Lügner" lautet nicht "Alle Kreter sagen die Wahrheit", sondern "Es gibt mindestens einen Kreter, der die Wahrheit sagt" oder "Einige Kreter sagen die Wahrheit".
Man muß also nur annehmen, daß dies der Fall ist und daß unser Kreter zu denjenigen unter den Kretern gehört, die lügen. Er lügt, indem er behauptet, alle Kreter würden lügen. Obwohl es doch nur einige sind, darunter er selbst.
Aus der Russell'schen Antinomie kommt man so einfach aber nicht heraus. Die bekannteste Illustration wird manchmal Bertrand Russell selbst zugeschrieben; aber er sah diese Illustration als nicht wirklich geeignet an, weil man durch bestimmte Annahmen aus dem Paradox herauskommen kann. Darauf gehe ich jetzt aber nicht ein.
Das Paradox wird üblicherweise ungefähr so formuliert:
"In einem Dorf rasiert der Barbier alle Männer (und nur diese), die sich nicht selbst rasieren. Rasiert er sich selbst?"
Wenn er sich selbst rasiert, dann rasiert er jemanden (nämlich sich), der sich selbst rasiert, was der Aussage widerspricht. Also rasiert er sich nicht selbst.
Rasiert er sich nicht selbst, dann widerspricht das ebenfalls der Aussage. Denn es gibt dann jemanden - ihn -, der sich nicht selbst rasiert und den er trotzdem nicht rasiert. Er rasiert also nicht alle Männer, die sich nicht selbst rasieren.
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Lösung des Quiz