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ZETTELS KLEINES ZIMMER

Das Forum zu "Zettels Raum"



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Dieses Thema hat 25 Antworten
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Kommentare/Diskussionen zu "Zettels Raum"  
Michael B.

Beiträge: 66

31.01.2012 06:49
RE: lineare Regression -- Wetterretter Antworten

Nur zur Beruhigung meiner Nerven und zur Erhaltung meiner geistigen Balance will ich etwas anschaulicher darlegen, wovon ich rede und was ich meine; vielleicht interessiert das ja zudem jemanden.

Erster Fall: Stellen wir uns den Buchmarkt vor, mit Millionen von problemlos erhältlichen Titeln, von denen sich die zehn bestverkauften einer Woche auf einer Bestsellerliste finden. Jedem, der diese Liste eine Weile beobachtet hat, wird klar wie das läuft: Ist ein Titel in der Liste dieser Woche, sind die Chancen, daß er auch in der nächsten und übernächsten Woche dort noch sein wird, offenbar ganz erheblich höher als die eines x-beliebigen Titels, dort erstmals aufzutauchen. Zweitens fällt auf, daß praktisch alle Titel (außer Konz: 1000 ganz legale Steuertricks ;->) nach einer gewissen Zeil aus der Liste wieder verschwinden.

Der Markt- und Psychologiemechanismus der dahintersteht, ist leicht zu erahnen. Mit geeigneten statistischen Mitteln ist vermutlich auch zu berechnen: Es liegt mit hoher Wahrscheinlichkeit Autokorrellation vor, weshalb sich lineare Regression (und OLS) verbietet. Weil der Markt- und Psychologiemechanismus aber so einleuchtend ist, nimmt erstens niemand diesen Test vor, und würde zweitens niemand, der bei Verstand ist, einem Titel X, der in aufeinanderfolgenden Wochen sich auf Verkaufsrang 1.076.656, 899.453, 1.001.755 und 743.454 befindet, einen Trend unterstellen, der ihn in etwa einem Vierteljahr in der Top10-Bestsellerliste sieht, obwohl naive lineare Regression das natürlich nahelegen würde.

Common Sense bewahrt also in diesem Fall ganz überwiegend vor Statistikmißbrauch, ein unproblematisches Szenario, weil die Nullhypothese (Autokorrelation) erstens einleuchtend und zweitens (höchst vermutlich -- ich hab's nicht selbst nachgerechnet) zutreffend ist. Man kann sagen: "In drei Wochen hat sich Buch X von Platz 1.076.656 auf Platz 743.454 verbessert!". Man kann sich darüber als Autor freuen, denn die Bewegung ist ja real. Was die Bewegung nicht ist, ist ein Trend. Aufgrund der Daten kann kein Trend errechnet werden, nicht mal ein sehr ungenauer, ungefährer oder unwahrscheinlicher (sowas gibt's eh nicht). Nur: KEIN Trend. Auch nicht nach dreißig Wochen, oder dreihundert. Auch nicht, wenn sich dreihundert Wochen lang das Buch um jeweils exakt 1000 Plätze verbessert: Das ist dann Zufall oder ein Fehler oder Manipulation. Es ist KEIN Trend. Der Verkaufserfolg des Buches in dieser Woche ist nicht unabhängig vom Verkaufserfolg der vorhergehenden. Der Prozess ist nicht stationär. Deshalb darf man keine lineare Regression vornehmen.

Zweiter Fall: Ich würfele mit einem Würfel der 1 Mio. Seiten hat hintereinander eine 1,2,3,4 usw. bis 900.000. Ich habe mich überzeugt, daß der Würfel in Ordnung ist und ich weiß, daß Würfel keine Autokorrellation haben, daß also der Würfel kein wie auch immer geartetes "Gedächtnis" hat. Mein Verstand sagt mir, daß das Ergebnis völlig normal ist (Laplace-Verteilung). Diese Sequenz ist nicht unwahrscheinlicher als alle anderen möglichen Sequenzen. Trotzdem würde ich dieses Ergebnis quasi als Wunder empfinden, menschliche Hirne arbeiten halt so. Mustererkennung. Einem Affen oder einem Blinden wäre aber nichts außergewöhnliches aufgefallen, die 900.000 Würfe schienen ebenso langweilig wie jede beliebigen anderen 900.000 Würfe.

Common Sense hindert mich also quasi, ein völlig normales Ergebnis als solches zu sehen. Man kann sagen: "Das war ein sehr auffälliges Muster!" aber nicht: "Das war ein außergewöhnlich unwahrscheinliches Ergebnis!". Gibt es einen Trend, und ist lineare Regression zulässig? Ganz offensichtlich -- und ja (Würfel: stationärer Prozess). Ist der Trend hinsichtlich des nächsten, 900.001. Wurfes als Vorhersage brauchbar? Nein, jede Augenzahl ist gleichwahrscheinlich. Ist der Trend hinsichtlich der Summe der nächsten 100.000 Würfe brauchbar? Ja, sehr wahrscheinlich. Ist das nicht ein Widerspruch? Nein, Stochastik.

Was macht nun die ganze Klimabande ständig? Jeder dort weiß, daß Temperaturen im Kleinen autokorrelliert sind: Wenn es heute in Berlin -5°C hat, wird es morgen dort -5°C +/- x Grad haben, und x wird nicht sehr groß sein. Jeder weiß auch, daß Temperaturen im ganz Großen autokorrelliert sind: Eiszeiten sind lang, Warmzeiten auch, und der Übergang ist allmählich. Warm- und Eiszeiten wechseln einander über lange Zeiträume ab, fast wie steile Wellen.

Für mittlere Zeiträume, 10 oder 100 oder 1000 Jahre, gehen Klimawissenschaftler aber von der Nullhypothese aus, daß ein stationärer Prozess vorliegt. Entweder ungeprüft, als Konvention, oder als Rückfallposition, da sich aus dem Datenmaterial aufgrund des kurzen Zeitraums und der geringen Varianz das Gegenteil zwar zu einem gewissen Grade erhärten, die Nullhypothese aber idR nicht mit hoher Konfidenz ausschließen lässt.

Man weiß also für kurze und lange Zeiträume um die Nichtstationärität des Prozesses, unterstellt aber für mittlere Zeiträume als Nullhypothese Stationärität. Hier sind drei Fragen zu beantworten? 1) Ist es theoretisch denkbar, daß für mittlere Zeiträume Stationärität vorliegt, für lange und kurze aber Autokorrellation? 2) Ist es üblich und sinnvoll so vorzugehen? 3) Warum machen die das?

Die Antworten sind 1) Ja, aber sowas kommt eigentlich nicht in freier Wildbahn vor. Es ist (meines Wissens jedenfalls) kein System bekannt, das so funktioniert, es ist aber theoretisch modellierbar. 2) Nein, absolut nicht, siehe vorige Antwort. Nach normalen wissenschftlichen Maßstäben ist die verwendete Nullhypothese das Gegenteil dessen, was sie sein müßte. 3a) Weil man nur so einen (mittelfristigen) Trend errechnen kann! Untr der üblichen Nullhypothese könnte man lediglich sagen: "Von 1850 bis 2000 ist die Durchschnittstemperatur um 0,8K (Zahl ist so ungefähr. Nur ausm Kopf, M.B.) gestiegen. Ein Trend ist nach Datenlage nicht zu errechnen." und 3b) Da man um einige physische Fakten weiß (CO2=Treibhausgas, neuerdings mehr CO2), sieht man, wie in Fall Zwei oben, Muster und Wunder, wo doch auch Zufall sich errechnen lässt, tauscht aus Common Sense die Nullhypothese aus, und rechnet DANACH weiter, weil sich nun der eigene Common Sense so schön mit den einfachen, nun zulässigen, Trend-Rechnungen deckt. Auf die Prüfung der Daten auf Vorliegen einer Einheitswurzel verzichtet man fortan, teilweise offenbar aus simpler Unfähigkeit, teilweise weil die neue Nullhypothese den eigenen Common Sense so klar wiedergibt, daß man, wie in Fall Eins oben, aufs schwierige Rechnen jenseits simpler Trends und dergleichen wegen "Offensichtlichkeit" verzichtet.


Themen Überblick
Betreff Absender Datum
Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Zettel30.01.2012 23:00
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 C.30.01.2012 23:40
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Hausmann31.01.2012 00:02
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Ulrich Elkmann31.01.2012 00:07
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Zettel31.01.2012 00:24
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Martin31.01.2012 05:30
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Ulrich Elkmann31.01.2012 01:46
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Zettel31.01.2012 02:50
lineare Regression -- Wetterretter Michael B.31.01.2012 03:21
RE: lineare Regression -- Wetterretter Zettel31.01.2012 03:50
RE: lineare Regression -- Wetterretter Michael B.31.01.2012 07:54
RE: lineare Regression -- Wetterretter zappzarap31.01.2012 08:21
RE: lineare Regression -- Wetterretter Zettel31.01.2012 09:06
RE: lineare Regression -- Wetterretter Michael B.31.01.2012 10:01
RE: lineare Regression -- Wetterretter Zettel31.01.2012 10:56
RE: lineare Regression -- Wetterretter Michael B.31.01.2012 13:33
RE: lineare Regression -- Wetterretter Michael B.31.01.2012 06:49
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Kallias31.01.2012 10:12
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 bazille200331.01.2012 14:38
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Rapsack01.02.2012 14:01
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Zettel01.02.2012 14:22
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 vinric05.02.2012 20:33
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Calimero05.02.2012 20:44
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 C.05.02.2012 23:15
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 H_W05.02.2012 23:45
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop: Kaltes 2011 Zettel05.02.2012 23:52
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