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ZETTELS KLEINES ZIMMER

Das Forum zu "Zettels Raum"



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Dieses Thema hat 13 Antworten
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Kommentare/Diskussionen zu "Zettels Raum"  
Zettel

Beiträge: 20.200


09.04.2012 02:29
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Antworten

Zitat von dirk
Nun ist aber, sie schreiben es ja, die formalkorrekte Interpretation des Konfidenzniveaus eine Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Teststatistiken. Genauer lautet die korrekte Aussage: "Mindestens 95 Prozent aller Modelle (besser Hypothesen), dessen Voraussagen von den Beobachtungen bei einem Signifikanzniveau von geringer als 5% abweichen, sind falsch". Habe ich nun eine konkrete Hypothese vor mir und ich weiss, dass sie aus eine von diesen ist (und sonst nichts), dann messe ich der Wahrscheinlichkeit für die Korrektheit der Hypothese einen Wert unter 5% zu. Lässt sich dieser Schritt nicht epistemologisch rechtfertigen, möglicherweise sogar in einem formalen set-up a la Bayescher Statistik?


Lieber Dirk,

ich finde diese Diskussion interessant, weil sie einen zentralen Punkt betrifft, den ich Studenten nahezubringen versucht habe, seit ich als frischgebackener Assistent einmal dazu verdonnert worden war, als Nichtmathematiker einen Statistikkurs anzubieten: Die Bedeutung des Signifikanzniveaus.

Was man berechnet, das sind stets nur Wahrscheinlichkeiten. Rückschlüsse in Bezug auf Theorien oder Hypothesen spielen dabei zunächst keine Rolle. Bei einem t-Test berechnet man zB die Wahrscheinlichkeit, daß zwei Stichproben derselben Grundgesamtheit entnommen sind. Im jetzigen Fall geht es um die Wahrscheinlichkeit, daß unter den durch ein ASS-Modell definierten Bedingungen eine Meßreihe wie diejenige der Temperaturen zwischen 1997 und 2011 auftritt. Diese Wahrscheinlichkeiten sind natürlich kontinuierliche Variablen.

Rückschlüsse auf Theorien oder Hypothesen verlangen es, die berechnete Wahrscheinlichkeit zu interpretieren.

Das tut man, indem sie in Beziehung zu dem zuvor definierten Siginifikanzniveau setzt und damit eine binäre Entscheidung trifft: Entweder unterschreitet die errechnete Wahrscheinlichkeit dieses Niveau oder nicht. Im einen Fall ist die Nullhypothese widerlegt, im anderen nicht (sie ist damit nicht bestätigt; darauf hat Gorgasal hingewiesen; man hat lediglich keinen Grund, sie abzulehnen).

Die Entscheidung, welches Signifikanzniveau man festlegt, ist völlig unabhängig von den Daten und muß deshalb getroffen werden, bevor man überhaupt Daten hat. Denn sie hängt allein von im Grunde Bayes'schen Überlegungen ab; darauf haben Sie, lieber Dirk, hingewiesen, wenn ich es richtig verstanden habe: Wie groß ist die a-priori-Wahrscheinlichkeit, daß die Hypothese stimmt? Wie stark muß demnach die Evidenz gegen sie sein, um sie als widerlegt zu betrachten? Bei einer Hypothese, die mit einer sehr geringen A-priori-Wahrscheinlichkeit verbunden ist (etwa im Bereich der Parapsychologie) muß man ein strengeres Signifikanzniveau festlegen, als wenn es darum geht, einen schon oft bestätigten Befund zu replizieren.



Dagegen wird notorisch verstoßen. Man rechnet erst die ANOVA usw. und sieht sich dann an, welches Signifikanzniveau für jeden Faktor und jede Interaktion unterschritten wird. Das steht dann in der Auflistung der ANOVA-Ergebnisse.

Streng genommen ist das Humbug. Wenn man für alle Faktoreneffekte und Interaktionen, die man vorhergesagt hat, zB ein Signifikanzniveau von p < .05 festgelegt hat, dann dürfte auch nur dessen Unterschreitung aufgelistet werden. Jeder dieser Faktoren und jede dieser Interaktionen wurde entweder signifikant oder nicht. Punkt.

Das Übliche ist aber, daß man jeweils getrennt das errreichte Signifikanzniveau angibt; beim Faktor A steht dann vielleicht "p < .05", beim Faktor B steht" p < .001". Aber dieses "p < .001" ist völlig unerheblich, wenn vor dem Experiment für Faktor B ein Signifikanzniveau von p < .05 festgelegt worden war; es zählt nur, daß dieses Niveau erreicht wurde. So, wie umgekehrt Faktor A eben nicht signifikant geworden war, wenn man zuvor für alle Faktoren, sagen wir, das 1-Prozent-Niveau festgelegt hatte.

Am dollsten ist es, wenn jemand auch noch die genaue Irrtumswahrscheinlichkeit angibt (besonders beliebt: "p < .0537" u.ä., wenn die Signifikanz knapp verfehlt wurde). Es wird dann noch mehr das verwischt, was zu unterscheiden Gorgasal angemahnt hat: Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, und die Entscheidung, ob man sie als ausreichend für die Zurückweisung der betreffenden Hypothese ansieht.



Wenn man zwischen Theorien und Hypothesen unterscheiden will, dann wird die Sache etwas komplizierter; denn eine Theorie als ein System von aufeinander bezogenen Aussagen läßt sich in der Regel nicht in toto widerlegen. Wenn eine der aus ihr abgeleiteten Hypothesen nicht bestätigt wird, dann ist es meist nicht einfach, zu sagen, welche Folgen das für die Theorie hat. Vielleicht muß man sie nur leicht modifizieren; etwa Parameterwerte ändern. Vielleicht sollte man eine Zusatzannahme einführen oder den Gültigkeitsbereich bestimmter Annahmen der Theorie einschränken usw.

Theorien verschwinden in der Regel nicht deshalb, weil sie widerlegt worden wären, sondern weil es inzwischen bessere Theorien gibt - solche, welche die Sachverhalte einfacher, vollständiger, genauer usw. erklären.

So wird es vemutlich auch bei ACC sein. Daß der Anstieg der Konzentration von CO2 in der Atmosphäre gar keine Rolle spielt, wäre sehr erstaunlich. Aber ich halte es für wahrscheinlich, daß sich die Fixierung auf diesen Faktor und die komplementäre Vernachlässigung vor allem kosmischer Faktoren, dis schließlich seit Jahrmillionen das Klima bestimmen, als irrig erweisen wird.

Herzlich, Zettel


Themen Überblick
Betreff Absender Datum
Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Zettel06.04.2012 19:27
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Ulrich Elkmann06.04.2012 20:12
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Kallias06.04.2012 20:42
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Ulrich Elkmann06.04.2012 21:03
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Zettel06.04.2012 23:55
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Gorgasal06.04.2012 22:18
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Zettel06.04.2012 22:42
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Zettel07.04.2012 11:15
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern dirk07.04.2012 14:22
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Zettel09.04.2012 02:29
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern dirk10.04.2012 11:06
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Hausmann13.04.2012 11:26
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Ulrich Elkmann19.04.2012 16:25
RE: Kleines Klima-Kaleidoskop (28): Eisige Ostern Zettel08.04.2012 20:47
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