Ein wenig bunt wie ein Osterei sieht sie aus, die Vignette, die diesen Beitrag begleitet. Und ist doch zugleich die Illustration eines mathematischen Sachverhalts, der Kegelschnitte und der ihnen entsprechenden Funktionsgraphen Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel.

Warum nur sehen so viele Menschen sie als grau und langweilig, die Mathematik, statt als die aufregende Wissenschaft, die sie doch ist (für mich jedenfalls)? Vielleicht geht es ja Ihnen und Euch auch so; und deshalb bin ich auf Anworten gespannt.

Ich denke, das liegt mit daran, dass man Mathematik nicht in dem Sinn lernen kann, was nicht bedeutet, dass man nicht lernen muss. Aber am Anfang steht bei der Mathematik das Verstehen. Warum muss das so gemacht werden. Warum ist es logisch, so vorzugehen. Wer da schon früh scheitert, für den entwickelt sich die Mathematik zu einem Feld ständiger mehr oder weniger großer Misserfolge.

Wobei dieser Fakt, dass man Mathematik verstehen muss, auch nur zu gern als Entschuldigung gebracht wird. Bin ich faul und kann die einfachsten Rechnungen nicht im Kopf rechnen und habe alles, was ich zwei Monate vorher gelernt habe, prompt nach der Klassenarbeit wieder vergessen, so kann darauf nichts aufbauen. Die Grundlagen für ein weiteres Verstehen fehlen und damit auch der Zugang zur Mathematik.

Und ja, einen Beweis erfolgreich geführt zu haben, hat seine eigene Belohnung, auch wenn so Aussagen wie "dieser Beweis ist trivial, den können Sie daheim als Übung führen" einem schon mal den Schweiß auf die Stirn treiben können. Die Trivialität erschließt nämlich leider erst, nachdem man den Beweis nach stundenlangen Überlegungen endlich geführt hat.

Lieber Zettel,

Sie erinnern mich an meinen Mathematiklehrer, den ich in der Unter- und Oberprima hatte. Er sagte immer, dass eine Formel ihn mehr entzücken könnte, als die schönste Frau.

Er war übrigens ein hervorragender Pädagoge, der auch Schüler, die eher skeptisch der Mathematik gegenüberstanden, dafür gewinnen konnte.

Lieber Zettel,

wunderbar geschrieben, Kompliment! Mir hat Mathematik immer geholfen, deshalb mußte mich Niemand davon überzeugen, daß sie nützt. Allerdings hielt sich meine Begeisterung in Grenzen - Physiker haben eben ein etwas utilitaristisches Verhältnis zu ihr. Folgenden Witz fand ich sehr treffend:
Einem Mathematiker, einem Experimentalphysiker und einem theoretischen Physiker wird die gleiche Aufgabe gestellt, nämlich herauszufinden, wieviel zwei mal zwei ist. Nach mehreren Tagen kommen sie alle wieder zusammen. Der Mathematiker wedelt mit einem Stapel Papieren und schreit: "Ich hab's - es ist vier! Aber es ist unheimlich schwer zu beweisen!". Der Experimentalphysiker hat ein Meßprotokoll vor sich, an dessen Ende "3,9999 +/- 0,0002" steht. Alle schauen den theoretischen Physiker an, der nur einen kleinen Schmierzettel hat und sich am Kopf kratzend sagt: "Naja, ich habe überschlägig 54 raus, aber das Vorzeichen scheint zu stimmen!"
Ich habe mich immer eher der Experimentalphysik zugehörig gefühlt, aber den q.e.d.-Kick finde ich heute noch gut!

Herzlich, Thomas

Zitat von Zettel

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Sie ist also nicht nur spannnend, die Mathematik, und sie ist nicht nur schön, sondern sie hat auch eine erhebliche philosophische Dimension. Viele große Philosophen waren der Mathematik verfallen, von den Pythagoräern und Platon über Descartes und Leibniz bis zu Wittgenstein und Bertrand Russell. Viele andere haben sie, wie Kant und Schopenhauer, geschätzt und betrieben, auch wenn sie in ihr nichts Eigenständiges geleistet haben.

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Zitat von Zettel

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ein vielleicht intelligenter, aber etwas verschrobener, weltfremder Mensch. Einer, dem es vermutlich an Phantasie fehlt und an Wärme; sonst hätte er sich als Schüler ja nicht in die abstrakte, blutleere Welt der Zahlen geflüchtet.

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Hallo Zettel,

in der Schulzeit hat mich Mathe nie übermäßig interessiert; ich habe mich immer wieder gefragt, was soll ich damit anfangen? Grundrechenarten, klar, bisschen Kurvendiskussion war auch okay, den Rest konnte mein Taschenrechner eh besser. Ich habe mich also etwa ab der Mittelstufe nur noch durchgemogelt, und dass es am Ende immerhin noch für eine Zwei im Grundkurs gereicht hat, ist eher einem extrem nachsichtigem Lehrer zu verdanken.

Nun, ein paar Jahre später, studiere ich Wirtschaftsrecht; und bei den entsprechenden BWL/VWL-Kursen hat es auch endlich bei mir gefunkt - vielleicht ist ja doch mehr als simple Arithmetik ganz gut im Leben...

Die "abstrakte Eleganz", die Sie beschreiben, ist sicher gegeben. Aber ich bin der Überzeugung, dass zumindest in der Schule ein bisschen mehr Praxisbezug doch besser gewesen wäre; vielleicht würden sich dann mehr Schüler für das Fach interessieren.

Vielleicht liegt es aber auch daran, dass zu dem Zeitpunkt, an dem "Rechnen" zu "Mathematik" wird, viele Schüler plötzlich feststellen, dass es ja zwei Arten von Menschen gibt - und plötzlich wird die Biologie viel interessanter ;)

Hallo refardeon

In Antwort auf:

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Die "abstrakte Eleganz", die Sie beschreiben, ist sicher gegeben. Aber ich bin der Überzeugung, dass zumindest in der Schule ein bisschen mehr Praxisbezug doch besser gewesen wäre; vielleicht würden sich dann mehr Schüler für das Fach interessieren.

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Meiner Meinung nach wird Mathematik einem schon in der Kindheit als abstrakt, schwierig und vor allem unwichtig darstellt.
Eine Matheschwäche wird allgemein als normal akzeptiert. Mutti konnte es auch nie richtig, diverse TV-Gesichter brüsten sich damit, in Mathe keinen Plan gehabt zu haben und die Story, nach der Einstein in Mathematik eine Fünf hatte ist auch tief in der kollektiven Psyche verankert.

Dabei kommt es wohl vor allem auf das Interesse an, welches schon im Kind geweckt werden könnte. Würden mathematische Probleme mit interessanten Praxisbezügen verknüpft, wären sie nicht mehr so abstrakt wie eine schlichte Gleichung, eine Funktion oder eine Beweisführung. Wie schon von Zettel angeführt, ist es der Erfolg, der sich einstellen können muss, um Interesse zu wecken.

Es ist doch toll, wenn man anhand einiger Werte schon im Vorhinein berechnen kann, was beim Eintreten eines realen Ereignisses wirklich geschieht. Oder wie befriedigend ist es, aus einigen Teilrechnungen eine "Monster"-Formel zu entwickeln und diese dann nach allen Regeln der Kunst zurechtzustutzen, um am Ende der Mühen eine "schöne", übersichtliche Gleichung zu erhalten?

Vor einiger Zeit gab es mal ein Special in der F.A.S. über die Millenium-Probleme, das überaus spannend und interessant war. Die meisten Mathe-Ignoranten hätten dieses bestimmt überblättert. Schade drum.

Weil man sich anstrengen muß, damit sie bunt wird.

Sehen geht ohne Anstrengung. Hören geht ohne Anstrengung. Und ohne daß man sich Mühe gibt kann man mit den Augen und den Ohren von anderen ein bißchen Spaß serviert bekommen.

Schon für den Anfangseinblick in die Schönheit der Mathematik muß man investieren.



Schöne Grüße
Kaa

Hallo Zettel,

zu der Frage kann ich zwar nur meine kleine Standard Antwort geben, aber vielleicht trifft sie ja zu. Ich unterscheide nicht mehr zwischen Links und Rechts, sondern nur noch zwischen emotional argumentierenden Menschen und rational argumentierenden (Insofern glaube ich auch nicht an einen Linksruck, sondern nur an eine Verschiebung hin zu emotionalerer Argumentation). Mathematik ist rational. Und damit unbliebt.

Ich kann aber, als jemand der Mathematik studiert (in zwei Monaten kann ich sagen studiert hat), erzählen, welche Sachen mich begeisterten und mein Interesse an dem Fach weckten.

Erstens, man kann zeigen, dass das Parallelenaxion unabhängig von den anderen Axiomen ist (in dem Sinne, dass man es nicht aus den anderen Axiomen folgern kann und auch nicht das Gegenteil des Parallelenaxioms aus den anderen folgern kann). Die Idee dahinter ist, dass die Axiome nur Relationen zwischen Objekten beschreiben, nicht aber die Objekte selber. Die Aussage "Für je zwei Punkte gibt es genau eine Gerade, welche diese verbindet" ist eine Aussage über die Beziehung zweier Objekte (Punkte und Geraden) zueinander. Was eine Gerade ist, wird nicht gesagt. Mit einer geschickten Interpretation der Begriffe Punkte und Geraden kann man dann eine Welt schaffen, in der alle Axiome mit Ausnahme des Parallelenaxioms gelten. (Insofern finde ich nicht-euklidische Geometrie viel spannender) Ähnlich aber viel komplizierter, kann man zeigen, dass es Aussagen gibt, die man nicht beweisen kann und dessen Gegenteil nicht bewiesen werden kann. Das zeigt die Leistungsfähigkeit abstrakter Argumentation.

Zweitens begeisterte mich eine Formel aus der Schulzeit. Und zwar kann man das Skalarprodukt zweier Vektoren in Relation zum Winkel zwischen Ihnen und der Länge beschreiben. Das fand ich furchtbar toll, weil der Winkel ein anschauliches Konzept ist. Einen Winkel kann man messen. Aber eben nur in dem Raum, in dem wir leben, in einem drei Dimensionalen Raum. Das Skalarprodukt aber ist allen Dimensionen definiert. Löst man die Gleichung auf den Winkel auf, kann man so einen Winkel im mehrdimensionalen Raum definieren (und berechnen.). Da etwa die Raumzeit vierdimensional ist, bekommt man auf diesem Weg eine anschauliche geometrische Beschreibung gewisser physikalischer Vorgänge wie etwa von Teilen der speziellen Relativitätstheorie. Sprich Mathematik ist die Sprache der Wissenschaft und kann dazu dienen, komplexe Sachverhalte in einer wohlbekannten, anschaulichen Form darzustellen.

Weil man sie meist als öde Rechnerei, als stupides auswendiglernen von Formeln und Algorithmen kennenlernt. Und tatsächlich ist es schwer, die Freude an der Mathematik wirklich zu vermitteln, weil sie sehr abstrakt ist, und ihre spannendsten Anwendungen schon sehr viele Kenntnisse in anderen Fächern voraussetzen. Ist Ihnen, Zettel, eigentlich klar, daß sie meistens davon ausgehen, die Erde wäre eine Scheibe? :) Mit kurzer Überlegung wird sonnenklar, wie oft man das unbewusst tut - weil diese Abstraktion eben gerade das praktischere Modell liefert.

Einige Kommentatoren nennen als Grund für die "Gräulichkeit" der Mathematik, dass sie in den Schulen mit unzweckmäßigen didaktischen Mitteln unterrichtet werde. Ich glaube das nicht. Bekanntlich hängt mathematische Begabung eng mit Musikalität zusammen; auch in der Musik dürfte es auch dem besten Pädagogen kaum gelingen, den Schülern zu vermitteln, beispielsweise beim Hören einer Motette von G.P. da Palaestrina "den Himmel offen und die Engel auf- und niedersteigen" zu sehen. Für mich gehört die Frage, wie und warum Interessen oder gar Leidenschaften entstehen, weiterhin zu den größten Rätseln des Daseins. Ich kann die Vorlieben anderer oft nur staunend zur Kenntnis nehmen, aber sie nicht im Sinne des Wortes zu verstehen. Mathematik ist wahrscheinlich für viele aus ähnlichen nicht nachvollziehbaren Gründen grau wie für mich beispielsweise Hardrock eine abscheuliche Kakophonie und Kriegserklärung an alles Schöne ist. Ich habe es immer bedauert, dass ich nicht wie Sie, lieber Zettel, dazu imstande bin, die vielbesungene Schönheit etwa der Maxwell'schen Gleichungen zu erkennen. Ich empfinde das in dem gleichen Sinne als persönliches Manko wie es der Farbenblinde tut, der nicht begreifen kann, was andere über bunte Ostereier erzählen. Meinem Mathematiklehrer würde ich das niemals vorwerfen, zumal ich über das Ausmaß seines pädagogischen Geschicks kaum noch etwas weiß.

Nebenbei bemerkt ist es höchst merkwürdig, dass man sich unter "Fachidioten" meist Naturwissenschaftler oder eben Mathematiker vorstellt, obgleich sie doch zumeist ebenfalls ihren Goethe, Marx oder Hindemith kennen, während viele geisteswissenschaftlich Orientierte geradezu stolz darauf sind, vom Ohmschen Gesetz oder gar der Regula falsi keinen blassen Schimmer zu haben.

Lieber Maigrey,

Zitat von Maigrey

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Ich denke, das liegt mit daran, dass man Mathematik nicht in dem Sinn lernen kann, was nicht bedeutet, dass man nicht lernen muss. Aber am Anfang steht bei der Mathematik das Verstehen. Warum muss das so gemacht werden. Warum ist es logisch, so vorzugehen. Wer da schon früh scheitert, für den entwickelt sich die Mathematik zu einem Feld ständiger mehr oder weniger großer Misserfolge.

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Zitat von Maigrey

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Wobei dieser Fakt, dass man Mathematik verstehen muss, auch nur zu gern als Entschuldigung gebracht wird. Bin ich faul und kann die einfachsten Rechnungen nicht im Kopf rechnen und habe alles, was ich zwei Monate vorher gelernt habe, prompt nach der Klassenarbeit wieder vergessen, so kann darauf nichts aufbauen.

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Zitat von Maigrey

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Und ja, einen Beweis erfolgreich geführt zu haben, hat seine eigene Belohnung, auch wenn so Aussagen wie "dieser Beweis ist trivial, den können Sie daheim als Übung führen" einem schon mal den Schweiß auf die Stirn treiben können. Die Trivialität erschließt nämlich leider erst, nachdem man den Beweis nach stundenlangen Überlegungen endlich geführt hat.

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In Antwort auf:

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dass sie in den Schulen mit unzweckmäßigen didaktischen Mitteln unterrichtet werde.

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In Antwort auf:

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Bekanntlich hängt mathematische Begabung eng mit Musikalität zusammen;

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In Antwort auf:

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Schönheit etwa der Maxwell'schen Gleichungen

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In Antwort auf:

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Regula falsi

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Ein faszinierendes Stück Geschichte der Mathematik beschreibt ein Artikel in den heutigen Science News: die japanischen Sangakus.

In der Zeit der Schogun (zwischen Anfang des 17. und Mitte des 19. Jahrhunderts) war Japan weitgehend von der Außenwelt abgeschottet. Im Inneren spielte sich etwas ab, das unserem Übergang vom Mittelalter zur Neuzeit vergleichbar ist: Die Macht der Feudalherren ging verloren, an ihre Stelle trat eine Zentralgewalt. Aus freien Samurais wurden Höflinge und Beamte.

Als solche wurden sie schlecht bezahlt, waren also auf Nebenerwerb angewiesen. Unter andern arbeiten sie - als Mathematiklehrer! (Man stelle sich europäische Ex-Ritter als Mathematiklehrer vor! )

Aber irgendwie war ihr Samurai-Erbe noch in ihnen, und so sahen sie die Mathematik als eine Art Turnier, einen Wettstreit. Wer findet ein neues geometrisches Theorem? Wer kann es mit einem noch neueren und noch schöneren toppen?

Die gefundenen Theoreme wurden durch geometrische Zeichnungen illustriert, schön auf Holz gemalt, wie zum Beispiel hier zu bestaunen.

Und hier ist ein solches Theorem illustriert: Man zeichne in einen Kreis ein beliebiges Polygon ein, wähle eine Ecke aus und verbinde sie durch Geraden mit allen übrigen Ecken. Dann zeichne man in jedes der entstehenden Dreiecke einen Kreis ein. Die Summe der Radien ist immer dieselbe, egal, mit welcher Ecke man beginnt.

Dagnys Leserbrief an Zettel:

Mathematik taucht interessanterweise nicht bei Schwanitz 'Was man wissen muss' auf. Es ist ein leichtes zu sagen: Mathematik, davon versteh ich nichts - aber wer das bei Shakespeare versucht ('Zlatko') ist unten durch, unabhängig vom Mileau.

Vielleicht liegt dies daran, dass die Mathematik exakt ist. Dass sie objektiv ist, einen Sachverhalt immer entscheiden kann (sieht man von Gödel ab). Es gibt keine Dialektik, kein 'sowohl-als-auch, sondern Beweise, Strukturen, Muster.

Mathematik steht damit in einem Gegensatz zum romantisch-mystischem, zur Dialektik. Axiomatisches Denken lässt sich nicht verklären, wie vielleicht die Antike im humanistischen Bildungsideal verklärt ist.

Ein Blick zur Politik zeigt, warum Mathematik nicht kompatibel ist: Versuchen Sie doch mal, das Verhalten von Kurt Beck mathematisch zu beschreiben: Im Gegensatz zur Politik duldet die Mathematik keine (inneren) Widersprüche.

Meiner Meinung nach sind die Gründe, warum Mathematik als langweilig gilt, in diesen Aspekten zu suchen. Mathematik wird nicht so hoch angesehen, wie Literatur, GEschichte, Altphilologisches. Und das obwohl es keineswegs leicht ist, Mathematik auf Universitätsniveau zu erlernen.

Frohe Ostern wünscht Ihnen die Dagny.
Ihre Zeichens Physikerin mit solider mathematischer Grundausbildung.

P.S.
Meines Wissens waren die meisten Studenten, die sich in Westberlin als Fluchthelfer betätigt haben, Naturwissenschaftler und Ärzte. Die Geisteswissenschaftler haben lieber über die Mauer diskutiert.

Hallo Dagny

In Antwort auf:

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Mathematik taucht interessanterweise nicht bei Schwanitz 'Was man wissen muss' auf.

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Zitat von Frankfurter

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Sie erinnern mich an meinen Mathematiklehrer, den ich in der Unter- und Oberprima hatte. Er sagte immer, dass eine Formel ihn mehr entzücken könnte, als die schönste Frau.

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Zitat von Frankfurter

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Er war übrigens ein hervorragender Pädagoge, der auch Schüler, die eher skeptisch der Mathematik gegenüberstanden, dafür gewinnen konnte.

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