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ZETTELS KLEINES ZIMMER

Das Forum zu "Zettels Raum"



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Dieses Thema hat 3 Antworten
und wurde 271 mal aufgerufen
 Dies und Jenes
Pentas ( gelöscht )
Beiträge:

23.09.2009 13:07
Eine mathematische Frage: antworten

Kennt sich jemand mit mehrdimensionalen Fourierreihen aus? Dabei handelt es sich offenbar um Exoten, da kein Mathe-Lehrbuch diese auch nur erwähnt.
Für Literaturempfehlungen wäre ich sehr dankbar.

Freedom must go hand-in-hand with responsibility and strict observance of traditional legal principles. Hernando de Soto

Gorgasal Offline




Beiträge: 3.949

23.09.2009 14:14
#2 RE: Eine mathematische Frage: antworten

Das ist nun wirklich nicht mein Spezialgebiet... Aber insofern eindimensionale Fourierreihen zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung in einem Stab verwendet werden, taugen 2-D-Reihen sicher was für Platten, und 3-D für Würfel. So exotisch kann das gar nicht sein. Wikipedia hat einen Absatz für 2-D:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_ser...ies_on_a_square

Eine Google-Suche nach "multidimensional Fourier series" oder dergleichen liefert ein paar Treffer, vielleicht helfen die. Beispiel: ab Seite 17 hier -
http://www-mddsp.enel.ucalgary.ca/People...el699_chap5.pdf
Das scheint recht schnell zu einer unangenehmen Multiindexiererei auszuarten...

Allgemein würde ich da in Bücher reinschauen, in deren Titel etwas wie "Fourier Analysis", "Harmonic Analysis", vielleicht "PDE" drinsteht. Oder den Physiker meines Vertrauens fragen, die kennen sich da erfahrungsgemäß deutlich besser aus als dumme Mathematiker. Dagny?

--
Ultramontan – dies Wort beschreibt vorzüglich die katholische Mentalität: mit einem kleinen Teil des Bewusstseins nicht Deutscher, nicht Zeitgenosse, nicht Erdenbürger zu sein. - Martin Mosebach, Spiegel 7/2009

Nils Offline



Beiträge: 53

24.09.2009 17:34
#3 RE: Eine mathematische Frage: antworten

Ein Physiker meldet sich

Literatur kann ich leider nicht empfehlen. Aber ich versuch trotzdem mal was zu sagen, ich denke nämlich, dass es ganz einfach ist (Multiindizes treten auf, aber wenn man daran denkt, dass ein Multiindex nichts anderes als ein Vektor aus ganzen Zahlen ist, sind die eigentlich nur noch halb so schlimm )

Mit Mehrdimensionaler Fourierreihe meinen Sie (ich versuch's hier mal mit Latex-Code, ist das OK?) sowas wie

c_k = \int dx[ exp(-ik*x)f(x)] = \int dx_1 ... \int dx_M[ exp(-ik*x)f(x)] ,

(i²=-1) also genau wie bei der eindimensionalen Trafo, nur, dass hier k und x jeweils M-dimensionale Vektoren sind (also k*x ein Skalarprodukt)? Das können Sie schreiben (indem Sie die Skalarprodukte ausschreiben und aus den Integralen ausklammern) als

c_k = \int dx_1[ exp(-ik_1*x_1)] ... \int dx_M exp(-ik_Mx_M) [f(x_1...x_M)].

Wenn man das von rechts nach links liest, sieht man: Es ist einfach eine Aneinanderreihung von M eindimensionalen Fourier-Trafos (eine für jede Koordinate). Gleiches geht für die Rück-Trafo.

Das scheußliche Aussehen der Formeln bitte ich zu entschuldigen.

Pentas ( gelöscht )
Beiträge:

24.09.2009 19:07
#4 RE: Eine mathematische Frage: antworten

Ein gescheiterter Physiker dankt.

Freedom must go hand-in-hand with responsibility and strict observance of traditional legal principles. Hernando de Soto

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