Kennt sich jemand mit mehrdimensionalen Fourierreihen aus? Dabei handelt es sich offenbar um Exoten, da kein Mathe-Lehrbuch diese auch nur erwähnt. Für Literaturempfehlungen wäre ich sehr dankbar.
Freedom must go hand-in-hand with responsibility and strict observance of traditional legal principles. Hernando de Soto
Das ist nun wirklich nicht mein Spezialgebiet... Aber insofern eindimensionale Fourierreihen zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung in einem Stab verwendet werden, taugen 2-D-Reihen sicher was für Platten, und 3-D für Würfel. So exotisch kann das gar nicht sein. Wikipedia hat einen Absatz für 2-D: http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_ser...ies_on_a_square
Eine Google-Suche nach "multidimensional Fourier series" oder dergleichen liefert ein paar Treffer, vielleicht helfen die. Beispiel: ab Seite 17 hier - http://www-mddsp.enel.ucalgary.ca/People...el699_chap5.pdf Das scheint recht schnell zu einer unangenehmen Multiindexiererei auszuarten...
Allgemein würde ich da in Bücher reinschauen, in deren Titel etwas wie "Fourier Analysis", "Harmonic Analysis", vielleicht "PDE" drinsteht. Oder den Physiker meines Vertrauens fragen, die kennen sich da erfahrungsgemäß deutlich besser aus als dumme Mathematiker. Dagny?
-- Ultramontan – dies Wort beschreibt vorzüglich die katholische Mentalität: mit einem kleinen Teil des Bewusstseins nicht Deutscher, nicht Zeitgenosse, nicht Erdenbürger zu sein. - Martin Mosebach, Spiegel 7/2009
Literatur kann ich leider nicht empfehlen. Aber ich versuch trotzdem mal was zu sagen, ich denke nämlich, dass es ganz einfach ist (Multiindizes treten auf, aber wenn man daran denkt, dass ein Multiindex nichts anderes als ein Vektor aus ganzen Zahlen ist, sind die eigentlich nur noch halb so schlimm )
Mit Mehrdimensionaler Fourierreihe meinen Sie (ich versuch's hier mal mit Latex-Code, ist das OK?) sowas wie
(i²=-1) also genau wie bei der eindimensionalen Trafo, nur, dass hier k und x jeweils M-dimensionale Vektoren sind (also k*x ein Skalarprodukt)? Das können Sie schreiben (indem Sie die Skalarprodukte ausschreiben und aus den Integralen ausklammern) als
Wenn man das von rechts nach links liest, sieht man: Es ist einfach eine Aneinanderreihung von M eindimensionalen Fourier-Trafos (eine für jede Koordinate). Gleiches geht für die Rück-Trafo.
Das scheußliche Aussehen der Formeln bitte ich zu entschuldigen.
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