Ein klassisches Beispiel dafür, daß sich Statistiker Ihrer Ergebnisse zu sicher sind! Denn die errechnete Eintrittswahrscheinlichkeit P ist in Wahrheit eine Funktion der Wahrscheinlichkeit, daß das benützte Modell korrekt ist. Eben z.B. daß die Nervosität mit der Reihenfolge der Schüsse steigt und nicht sinkt oder gleichbleibt und...und...und...
Da hat der Herr Professor seiner Profession halt einen Bärendienst erwiesen. Gottseidank möchte man in diesem Fall sagen!
Zitat von Thomas PauliEin klassisches Beispiel dafür, daß sich Statistiker Ihrer Ergebnisse zu sicher sind! Denn die errechnete Eintrittswahrscheinlichkeit P ist in Wahrheit eine Funktion der Wahrscheinlichkeit, daß das benützte Modell korrekt ist.
Das gilt, lieber Thomas Pauli, nun freilich für jedes Modell. Es ist maximal so gut, wie seine Voraussetzungen stimmen.
Tolans Buch ist ungemein amüsant zu lesen; er schreibt ja immer auch mit einem Augenzwinkern. Am dollsten ist die Cosinus-Funktion, aus der er ableitet, daß wir diesmal Weltmeister werden.
Aber es ist in solchen amüsanten Gedankenspielen eben mehr als ein Körnchen Wahrheit. Wäre Tolan nur Mathematiker, dann würde er sein Vernügen allein an den intellektuellen Spielereien haben, und mit ihm der Leser. Aber er ist Experimentalphysiker, und deshalb sucht er natürlich immer auch nach empirischen Belegen. Vielleicht sollte ich darüber noch einen getrennten Artikel schreiben.
Manches ist trivial, wenn man es erst einmal verstanden hat. Zum Beispiel, daß ein Foto, auf dem man die Torlinie, dann ein Stück Rasen und dann den (auf den Boden aufschlagenden!) Ball sieht, keineswegs beweist, daß der Ball im Tor war. Oder daß auch bei einem satten Schuß (entgegen dem, was man zu sehen vermeint) der Ball natürlich nicht in gerader Linie ins Tor fliegt, sondern eine Wurfparabel beschreibt. Oder daß kein Linienrichter ein Abseits immer erkennen kann.
Anderes sind Spielereien. Zum Beispiel "berechnet" Tolan, daß bei zehn Feldspielern das Spiel den größten Reiz hat; schon bei einem mehr oder einem weniger wäre es langweiliger. Das ist natürlich Pseudogenauigkeit; aber er hat Recht damit, daß die optimale Zahl der Spieler etwas mit der Größe des Spielfelds, der Geschwindigkeit, mit der sie laufen können und ihrer Latenz bei der Annahme und Kontrolle des Balls zu tun hat.
Und manchmal verhaut Tolan sich auch. Zum Beispiel, wenn er Ausflüge in die Wahrnehmungspsychologie macht. Daß ein Sinnesreiz erst nach einigen hundert Millisekunden bewußt repräsentiert wird, ist z.B. eine ganz andere Frage als die, wie gut die zeitliche Auflösung des visuellen Systems ist; Tolan bringt das durcheinander.
... werde ich morgen früh um vier Uhr meinen Wecker verfluchen. Hoffentlich machen die Jungs den Sack schnell zu, dann ist die Mathematik auch simpler.
---------------------------------------------------- Wir sind alle gemacht aus Schwächen und Fehlern; darum sei erstes Naturgesetz, dass wir uns wechselseitig unsere Dummheiten verzeihen. - Voltaire
man könnte das Modell kritisieren, beispielsweise weil spätestens der elfte (selten, aber möglich) Schütze NIE träfe...
Aber: In Ihrem Modell maximiert Ihre Methode die Wahrscheinlichkeit für einen Rückstand zu Beginn. Ob das so gut ist? Auch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ALLE drei Spieler NICHT treffen ist maximiert.
Aber solange p(X) größer ist als der Malus, bleibt der Erwartungswert durch die Reihenfolge unverändert, sodass man sagen könnte, dass es einfach egal ist.
Zitat von weit wegLieber Zettel, man könnte das Modell kritisieren, beispielsweise weil spätestens der elfte (selten, aber möglich) Schütze NIE träfe... Aber: In Ihrem Modell maximiert Ihre Methode die Wahrscheinlichkeit für einen Rückstand zu Beginn. Ob das so gut ist? Auch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ALLE drei Spieler NICHT treffen ist maximiert. Aber solange p(X) größer ist als der Malus, bleibt der Erwartungswert durch die Reihenfolge unverändert, sodass man sagen könnte, dass es einfach egal ist.
Ich fürchte, lieber weit weg, daß ich das nicht verstanden habe.
Die Verbundwahrscheinlicheit, N Tore zu erzielen, ist nun einmal das Produkt aus den Wahrscheinlíchkeiten jedes einzelnen von N Elfmeterschützen, den Ball im Tor zu versenken.
Diese Verbundwahrscheinschlichkeit ist dann maximal, wenn sich der zunehmende Stress so auswirkt, daß sich die Trefferwahrscheinlichkeiten der einzelnen Schützen einander annähern. Sie ist minimal, wenn die Reihenfolge der Schützen so ist, daß sich dieser Faktor im Sinn einer größeren Differenzierung zwischen den Trefferwahrscheinlichkeiten auswirkt.
Das ist alles nicht Modell, sondern so ist es nun einmal.
Modell ist, daß allein diese Faktoren wirken und nicht - beispielsweise - der Frust der eigenen Schützen über vergebene Elfmeter, oder die Freude der Gegner darüber.
Zitat von Zettel Ich fürchte, lieber weit weg, daß ich das nicht verstanden habe.
Die Verbundwahrscheinlicheit, N Tore zu erzielen, ist nun einmal das Produkt aus den Wahrscheinlíchkeiten jedes einzelnen von N Elfmeterschützen, den Ball im Tor zu versenken.
Diese Verbundwahrscheinschlichkeit ist dann maximal, wenn sich der zunehmende Stress so auswirkt, daß sich die Trefferwahrscheinlichkeiten der einzelnen Schützen einander annähern. Sie ist minimal, wenn die Reihenfolge der Schützen so ist, daß sich dieser Faktor im Sinn einer größeren Differenzierung zwischen den Trefferwahrscheinlichkeiten auswirkt.
Das ist alles nicht Modell, sondern so ist es nun einmal.
Das ist ja auch alles richtig. Ich wollte nur sagen, dass auch die Verbundwahrscheinlichkeit in Ihrem Beispiel dafür, dass die drei Schützen genau gar nicht treffen, ebenso maximiert wurde.
Es sei
p(X') := 1-p(X)
die Gegenwahrscheinlichkeit zum Ereignis X trifft, d.h. Spieler X trifft nicht, dann ist
p(A',B',C') = p(A')xP(B')xP(C')
die Wahrscheinlichkeit dass alle nicht treffen. Auch hier haben Sie die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der Spieler einander angenähert, denn
p(A') = P(B') = P(C') = 0,25
=> p(A',B',C') = 0,25³ = 0,015625
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle drei Schützen nicht treffen, ist höher, als bei jeder anderen Reihenfolge, weil, wie Sie selber schreiben, die Einzelwahrscheinlichkeiten einander angenähert wurden. Ihre Strategie begünstigt die extremen Ereignisse. Alle Zahlen sind mit Stressmalus und Ihrer optimierten Reihenfolge. Leider haben bei Ihnen alle Wahrscheinlichkeitsfunktionen den gleichen Namen.
Wenn Sie den schwächsten Schützen zuerst schießen lassen, dann ist die Wahrscheinlichkeit für einen Rückstand zu Beginn natürlich auch maximiert.
Wie gesagt: Der Erwartungswert (die duchschnittliche zu erwartede Trefferzahl hier: sum(p(X)) für X = A,B,C; für alle 6 möglichen Reihenfolgen ist gleich 2,25) ist unabhängig von der Reihenfolge der Schützen (in Ihrem Modell). Und man braucht nicht N Treffer bei N Schüten um zu gewinnen, sonder K+1, wennder Gegner K Treffer hat.
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